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常用算法设计方法 之 递推法

作者:任雪梅 发表于 2011/9/13 22:55:36     评论(0)     阅读(3990)     
三、递推法

递推法是利用问题本身所具有的一种递推关系求问题解的一种方法。设要求问题规模为N的解,当N=1时,解或为已知,或能非常方便地得到解。能采用递推法构造算法的问题有重要的递推性质,即当得到问题规模为i-1的解后,由问题的递推性质,能从已求得的规模为1,2,…,i-1的一系列解,构造出问题规模为I的解。这样,程序可从i=0或i=1出发,重复地,由已知至i-1规模的解,通过递推,获得规模为i的解,直至得到规模为N的解。
【问题】 阶乘计算
问题描述:编写程序,对给定的n(n≦100),计算并输出k的阶乘k!(k=1,2,…,n)的全部有效数字。
由于要求的整数可能大大超出一般整数的位数,程序用一维数组存储长整数,存储长整数数组的每个元素只存储长整数的一位数字。如有m位成整数N用数组a[ ]存储:
N=a[m]×10m-1+a[m-1]×10m-2+ … +a[2]×101+a[1]×100
并用a[0]存储长整数N的位数m,即a[0]=m。按上述约定,数组的每个元素存储k的阶乘k!的一位数字,并从低位到高位依次存于数组的第二个元素、第三个元素……。例如,5!=120,在数组中的存储形式为:
3 0 2 1 ……
首元素3表示长整数是一个3位数,接着是低位到高位依次是0、2、1,表示成整数120。
计算阶乘k!可采用对已求得的阶乘(k-1)!连续累加k-1次后求得。例如,已知4!=24,计算5!,可对原来的24累加4次24后得到120。细节见以下程序。
# include
# include
# define MAXN 1000
void pnext(int a[ ],int k)
{ int *b,m=a[0],i,j,r,carry;
b=(int * ) malloc(sizeof(int)* (m+1));
for ( i=1;i<=m;i++) b[i]=a[i];
for ( j=1;j<=k;j++)
{ for ( carry=0,i=1;i<=m;i++)
{ r=(i a[i]=r%10;
carry=r/10;
}
if (carry) a[++m]=carry;
}
free(b);
a[0]=m;
}

void write(int *a,int k)
{ int i;
printf(“%4d!=”,k);
for (i=a[0];i>0;i--)
printf(“%d”,a[i]);
printf(“\n\n”);
}

void main()
{ int a[MAXN],n,k;
printf(“Enter the number n: “);
scanf(“%d”,&n);
a[0]=1;
a[1]=1;
write(a,1);
for (k=2;k<=n;k++)
{ pnext(a,k);
write(a,k);
getchar();
}
}
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